通过竖井移动拍摄技术，根据连体定律
产生强烈和虚幻的景深效果。
轴移动照片
相信很多人见过这样的照片。明明是大场面，拍的像玩具场面，场面里的人物像小人国居民。这种混乱的尺度感很有趣，经常制造出捧腹的场面。这是Tilt Shift Photography。
下图是拍摄网球场的轴心移动照片的作品，具有强烈和虚幻的景深效果，感觉就像用模型道具制作的场景。
via 50 beautiful examples of tilt-shift photo graphy
显然，这种强大的虚拟化效果非常戏剧化。可以说是双轴拍摄的精髓。这是双轴拍摄最有魅力的特性。(大卫亚设，Northern Exposure(美国电视剧)，但是这种照片是怎么拍的呢？为什么能产生这么强的虚拟化效果？
在前面的系列文章(《等效光圈，是耶？非耶？》)中讨论了光圈对景深的影响，这里也使用了特殊的大光圈镜头，是否达到了这种神奇的虚拟化效果？事实并非如此。通过一些分析可以看出，大光圈产生的景深效果与焦距有关。上图的焦距也至少在10米到数十米之间，在这种情况下，使用前面的句子计算公式，可以发现一般景深效果不够明确。为了实现如图所示的强大虚拟化效果，必须达到F0.0001。当然不可能。
事实上，这张照片是用“轴向移动镜头”拍的。在摄影发展初期，照相机大部分都是用皮革钢连接镜片和胶卷(现在的大画幅照相机仍然保持这个特点)，而皮革是灵活的，因此镜片和胶卷之间并不总是保持平行。可以平移(Shift)和旋转(Tilt)。
Via Wikipedia Large Format
上面的照片是早期相机的样子，可以清楚地看到连接镜头和原版盒子之间的黑色皮革鱼子酱。现代大型画幅相机也能保持这种皮腔，镜头也能平移和旋转。下图是现代的大画幅相机，可以看到机身和镜头之间不平行。
Via Large Format View Cameras
移动、旋转镜头，使镜头平面不与成像平面(胶片或感光元件)平行。这种拍摄手法称为移动轴拍摄。通过吸管拍摄手法，在景深、透视方面具有强烈效果的照片、一开始的网球场微场景、强烈而有魅力的虚化效果可以通过吸管拍摄获得。
双轴拍摄一开始是从大画幅相机发展而来的，但并不意味着双轴拍摄是大画幅相机的专利。目前，许多制造商都有可生产135幅相机的双轴镜头，如佳能的TS-E 17毫米镜头，并在一定程度上相对于成像平面进行平移和旋转，从而产生双轴效果。
via perspective control with tilt shift lenses
连体定律
通过移轴的手法，我们可以创造意想不到的透视和景深关系。那么，在吸管镜头中，透视和景深究竟符合什么规律呢？为了一开始拍那种微场景，我们应该怎么操作移动轴镜头？有经验的“老法师”会说，按照“沙姆定律”操作就可以了。
什么是沙姆定律（Scheimpflug Principle）？
连体定律最初是奥地利军官连体发现的，用于矫正航空照片中的透视变形。根据连体定律，如果相机平面与成像平面不平行，可以假定它们在一条直线上相交。那么，所有能清晰成像的点都将下降到另一个平面，通过这条平面直线。也就是说，焦平面(具有可以清晰成像的点的平面，即物体平面)、镜头平面、图像平面，这三个平面都在一条线上相交，平面图如下图所示(平面图中的三条红色虚线表示在同一点相交的三个平面)。
Via维基百科scheimpflug principle
事实上，连体定律在正常情况下可以看作是成像定律的普及。一般来说，镜头和成像平面平行，焦点平面镜头平面平行，三个平行平面在无穷大处相交(这就是投影几何的基本结论)。
此外，根据连体定律，我们不难推出景深定律。通常，镜头平面平行于成像平面，平行于焦平面镜头平面，因此景深范围的前边界和后边界自然平行于镜头平面。当镜片与成像平面不平行时，焦平面、镜片平面、成像平面三者在同一个地方相交，就会发现景深范围的前后边界也在同一个地方相交。因此，景深范围是楔形空间(严格来说，景深范围的前后边界不是在同一个地方见面，而是在不远的其他地方分开，但实际应用中的误差不大。
Via How do tilt shift lenses work
在上图中，左图显示了典型的景深范围。在这种情况下，景深范围有限，无法清晰地拍摄所有物体。使用Sham定律(见上图中间画面)时，找到对象的平面和成像平面的交点，然后旋转倾斜镜头，使相机平面在该线相交，这样就可以清晰地拍摄所有对象(倾斜阵列)。反向使用连体定律，故意将镜头倾斜到其他方向，可以获得非常有限的景深范围，从而产生强大的虚拟化效果(上图右侧画面所示)。本文开头提出的网球场照片是反向应用连体定律，获得戏剧性的视觉效果。在许多风景照片中，摄影师经常应用连体定律，使从近处到远处的所有风景都下降到景深范围。(照片)。
Via Focusing Tilt Shift Lenses
射影几何
连体定律看起来很神奇，但从镜片成像的基本定律来看，利用中学的分析几何知识也不难。但是看似简单的连体定律背后包含着更深层次的几何理论。(另一方面)。
我们都熟悉欧几里得几何，但传统的欧几里得几何在照片视频等场景中使用很不方便。有一个明显的例子。我们都知道平行铁轨在照片中远处聚集的样子。这表明欧几里得几何的“平行”性质在拍照过程中是不变的。但是可以想象，摄影过程中也要有几何不变性。否则我们拍摄的照片就面目全非了。没有人能认出照片中的场面。(大卫亚设，照片)。
摄影过程中研究几何不变的几何就是射影几何。公元前3世纪，一些学者对此进行了相关研究。在16世纪，开普勒和笛卡尔分别独立引入了“无限点”这一重要概念，对几何学的发展起到了很大的帮助。此后，在多位数学家的努力下，逐渐建立了完善的射影几何理论体系。
该笛卡尔提出了著名的笛卡尔定律，说明了两个三角形之间的对应角及其顶点之间的关系，如下图所示。图片的总和是两个三角形。如果顶点之间的连接在同一个点相交(图中蓝色虚线在同一个点相交)，则该边延伸的交点也必须在同一个线上。
Via Wikipedia Desargue’s Theorem
从笛卡尔定律可以看出，在投影几何中，点和线之间存在微妙的“二重性”关系。在笛卡尔定律中，如果把所有的“点”都换成“边”，把所有的“边”换成“点”，就知道不是定律形式了。事实上，这个定律本身的前半部分和后半部分满足了这种大邱关系。
从笛卡尔定律中很容易推导出沙姆定律。如下图所示，选择A、B、O和C、D、F作为两个三角形，其顶点的连接DB、FO、CA相互平行，水平相交，可以看作无限个点。可以满足笛卡尔定律的前半部分。因此，该边的交点必须在直线上。其中，BA和DC交叉P，AO和CF交叉A ‘，BO和DF交叉B ‘是同一条线，即A ‘，B ‘，P三点共线。这条线是成像平面所在的地方。沙姆定律得到了证据。
事实上，引入齐次坐标可以用线性代数来表示投影几何。照片成像过程是矩阵乘法。利用线性代数的技巧分析，笛卡尔定律和连体定律都变得非常明显。但是这不是本篇讨论的内容。展开讨论的话，五篇文章可能写不完。也许以后会专门写一个系列，从线性代数的角度讨论高斯光学的话题。这个航班到此为止。
(本文经作者批准转载，
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