中学几何图形最大的问题是在一定条件下从平面几何图形中获得明确的量(例如线段的长度、角度大小、图形面积等)的最大值或最小值。几何最大的问题属于中间问题中最大的问题。这里线段最大的值问题是近年来常见的问题类型，这些问题内容丰富，知识渊博。本文计划举例说明这种问题的解决策略，为这次特殊考试复习提供加油站。
策略1利用”两点之间，线段最短”求线段最值
【模型1展示】
A，B是直线L两侧的两个点，P是直线L的最后一个移动点。当P，A，B三点在一条线上时，PA PB与AB最小。
【模型2展示】
A，B是直线/同侧的两点，P是直线L的前一点，A，B，P三点在一条线上时，PA-PB最大等于AB。
1.(2019年秋干里区期间)我国古代就有这样的数学问题。“一棵古树直立的地高2英尺4英尺，周六英尺，葛根缠绕在一起，3周到达顶峰，埋下葛根长的几何形状吗？”问题是：例如，请把干木头当成圆柱。因为一张是10英尺。圆柱体的高度为24英尺，底面周长为6英尺，葛根从点A缠绕，3周后其末端正好到达B，那么问题中葛根最短的长度为_ _ _ _ _英尺。
[解决方案]:这种问题首先要根据问题的意思，将立体图形展开成平面图，然后确定两点之间的最短路径。一般来说，两点之间，线段最短。在平面图形上构造直角三角形来解决问题。如图所示，在直角三角形中
BC=24英尺，AC=6 3=18英尺，
甲：葛根长30英尺。
所以答案是：30。
2.(2019黄冈)如图所示，AC，BD位于AB的同侧，AC=2，BD=8，AB=8，点M是AB的中点，cmd=120时是cc
[分析]:如图所示，点A是关于CM的对称点A ‘，点B是关于DM的对称点B ‘。
；CMD=120，AMC；DMB=60，
CMA ‘DMB ‘=60，A ‘ MB ‘=60，
ma ‘=MB ‘， a’ MB ‘是等边三角形
CDCA ‘ A ‘ B ‘ B ‘ D=CA AM BD=2 4 8=14，
CD的最大值是14，因此答案是14。
策略2利用”垂线段最短”求最值
【模型展示】
直线L有特定的点A，点B是L的最后一个移动点，ABL表示AB最短。
3.(2019红花岗区校级2模式)如图所示，直角三角形ABC处AC=2，BC=4，P是对角AB的最后一个移动点，PEBC，PFCA，分段EF长度的最小值如下。
[分析]:如图所示连接电脑。PEBC，PFCA
PEC=PFC=C=90，四边形ECFP为矩形，
EF=PC， PC最小的时候，EF也最小。
垂直线段最短，CPAB时PC最小。
4.(2019泰安)如图所示，矩形ABCD上的AB=4，ad=2，E是AB的中点，F是EC的上一个点，P是DF的中点，PB连接是PB的最小值()。
A.2 b.4 C. 2 d.2 2
[分析]:图片：
当点f与点c匹配时，点p在p，CP=DP。
当点f与点e匹配时，点p位于P2，EP=DP。
PP ce和PP=1/2ce
当点f位于EC上除点C、E以外的位置时，DP=FP
可以从中间位线定理得知：PP ~ CE和PP=1/2cf
点P的运动轨迹是分段PP，BPPP中PB得到最小值。
在矩形ABCD中，AB=4，ad=2，E是AB的中点。
CBE，ADE， bcp为等腰直角三角形，CP=2，
；ADE=；CPB=45度，；DEC=90度，
DPP=90，DPP=45，
；PPB=90，即BPPP，；BP的最小值是BP的长度。
等腰直角BCP中CP=BC=2
BP=22，PB的最小值为22，因此D
策略3 利用”全等变换”与”三角形三边关系”求线段最值
5.已知：ad=2，BD=4，AB为一侧等边三角形ABC.将C，D两点落在线AB的两侧。
(1)如图所示，当ADB=60时，得到AB和CD的长度。
(2)如果ADB发生了变化，而其他条件没有发生变化，则获取光盘的最大值和相应的ADB大小。
在[分析] (1) h中创建AHBD。
Ae=ad，be=DC，AE=AD=60度，
ade是等边三角形。
de=da=2，ade=60，
当E点在直线BD上时，BE最大，最大值为2 4=6。
CD的最大值为6，在这种情况下ADB=120。
策略4 利用轴对称变换确定最值
【模型1展示】
A，B位于直线L的同侧两点，P位于直线L的移动点，B位于直线L的对称点B，直线AB相交线1位于点P。这时PA PB是最小的，是AB’。）
【模型2展示】
A，B连接直线L两侧的两点，P连接直线L的一个移动点，点A连接直线L的对称点A ‘，B A ‘，延伸相交线/点P。此时，PB-PA最多为a’ b .)
6.(2020重庆模拟)如图所示，在矩形ABCD中将ab= 3，BC=1，ABD沿射线DB转换为A’B’D ‘，并连接B’C。
[回答]:四边形ABCD是矩形，
7.(2019陕西)在正方形的ABCD上，AB=8，AC和BD相交点O，N是AO的中点，点M在BC边缘，BM=6。P是对角线BD的前一个点，则为PM \ PN 651-；
[回答]:如图所示，以BD为对称轴的对称点N ‘，PN ‘，MN ‘，
根据轴对称特性，pn=pn ‘，
PMABCD，cmn ‘=90，
n ‘ cm=45度，n ‘ cm为等腰直角三角形，cm=Mn ‘=2，
也就是说，pm-pn的最大值是2，所以答案是2。
策略5 利用”直角三角形中的性质”求线段最值
8.(2019眉山)如图所示，在RtAOB中，OA=OB=4 2。O的半径为2，点P是AB边缘的移动点，点P是O的切线PQ。
[回答]:连接OQ。PQ是O的切线，OQPQ；
9.如图所示，在O处直径ab=8，BC为弦，aBC=30，点P为BC，点Q为O，OPPQ表示点P在BC移动时
模型6 利用圆的特性确定最值
【模型1展示】
A，B是O的两个移动点。AB通过圆心时，AB最大。
[模型2展示]
A是O以外的某个点，P是O的最后一个点，P点移动到点B时AP最小，P点移动到点C时AP最大。
【模型3展示】
AB是O的正弦，P是O的移动点，PC是中心O，PCAB是P到AB的距离最大。
10.(2019东营)如图所示，AC是O的弦，AC=5，点B是O的移动点，点M，N分别是AC，BC，ABC=45。
[回答]: 点M，N分别是BC，AC的重点。
MN=1/2 AB，
AB获得最大值时，MN获得最大值，AB为直径时，AB最大。
连接AO，从“点B”延伸“O”并连接“CB”。
AB ‘是O的直径acb ‘=90。
abc=45度，AC=5度，ab ‘ c=45度，
11.(2019乐山)如图所示，抛物线Y=1/4×2 651- 4是以X轴和A、B两点为中心，P是以点C (0，3)为中心，以2为半径的圆的移动点，Q是线PA的中点，是连接
模型7 利用建立二次函数模型确定最值
【模型展示】
建立二次函数模型，利用二次函数的增减值，与参数的值范围相结合，确定线段的最大值。
12.(2019头)如图所示，平面直角坐标系中的a (-3，-2)、B(0，-6512)、c (-3，0)、
策略8 利用”极值法”求线段取值范围
13.如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，BD=4、E和F分别是AD、CD的移动点(包括端点)，并连接AE cf=4、BE、EF和FB。
(1)探索BE和BF的数量关系，证明结论。
(2)找到EF的最大值和最小值。
[回答]: (1) be=BF，证明如下：
四边形ABCD是边长为4的菱形，BD=4。
Abd，CBD都是边长为4的正三角形。
AE cf=4，CF=4-AE=AD-AE=De，
另外，BD=BC=4，bde=c=60度，
容易证明BDEBCF(SAS)，BE=BF；
(2)BDEBCF，EBD=FBC，
EBD；DBF=FBC，EBF=；DBC=60度，
另外BE=BF， bef为正三角形， ef=be=BF，
移动点e移动到点d或点a时，BE的最大值为4。
BEAD，即E是AD的重点时，BE的最小值为23。
ef=be， ef的最大值为4，最小值为2 3。
变形。在边长为A的钻石ABCD上，dab=60，E是A，d 2点和其他AD的移动点，F是CD满足AE cf=a的移动点
(1)确认：BDEBCF；
(2)不管E，F如何运动，BEF总是等边三角形。
(3)为了找到s的范围，请将BEF的面积设置为s。
[回答] (1)证明：四边形ABCD是钻石，ab=ad。
另外dab=60，Abd为等边三角形，BD=ad，
钻石ABCD的边缘长度为A，bd=a，
Abd和BCD都是正三角形。
BDE=BCF=60度，BD=BC，
AE de=ad=a，AE cf=a，de=cf
简易卡BDEBCF(SAS)；
(2)解决方案：BEF是正三角形。
原因： bde BCF，DBE=CBF，be=BF，
DBC=DBF=60度，DBF；DBE=60度，即ebf=60度，
bef是正三角形。
总之，解决线段最大问题(或线段值范围)的关键是结合问题的意义，利用相关概念、图形特性，将最大价值问题转换成相应的数学模型，进行分析和突破。
区分两点之间的距离和点到线的距离是查看多个线段总和的两个端点。(1)如果两个端点都是点，则为两点距离。(2)如果两个端点是一个移动点，则为点到直线的距离。区分三边关系和距离的最短的是一段的最大值，还是2 ~ 3段之和的最大值，一段通过三边关系，2 ~ 3段之和是两点之间的距离或点到线的距离。
